Question

Производная функции y = x*cosx

Answer 1

Y = x·cos x
y' = 1·сos x + x·(-sin x) = cos x - x·sin x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x*cos(x), мы можем использовать правило производной произведения (производное произведения двух функций). Правило гласит:

d(uv)/dx = u'v + uv'

Где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

В данном случае: u = x v = cos(x)

Теперь найдем производные этих функций:

u' = 1 (производная x по x) v' = -sin(x) (производная cos(x) по x)

Теперь можем применить правило производной произведения:

d(xcos(x))/dx = x(-sin(x)) + cos(x)*1

Упрощаем:

-d(xsin(x))/dx = -xsin(x) + cos(x)

Итак, производная функции y = x*cos(x) равна:

y' = -x*sin(x) + cos(x)