Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 20 и 82. Делятся ли НОК (20;82) на 2, 3,5,9,10? Разложите это число на простые множители.

Answer 1

Натуральные числа бывают простые и составные (за исключением единицы, которая не является ни простым, ни составным).
Простые числа делятся только на себя и на 1.
Составные кроме эти двух делителей имеют еще хотя бы один.

Составное число можно разложить в произведение, состоящее из простых сомножителей.

20=2*5*2
82=2*41
нок=2*2*5*41=820  ---- с разложением на простые множители.
820/2=410 делится
820/3=  не делится (нацело)
820/5=164 делится
820/9=182.(2) не делится (нацело)
820/10=82 делится

Answer 2

Для начала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 82 с помощью алгоритма Евклида:

1. Делаем первый шаг: 82 / 20 = 4 с остатком 2.
2. Теперь 20 / 2 = 10 с остатком 0.
3. Так как остаток равен 0, алгоритм останавливается, и НОД(20, 82) равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 2.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 82, используя их НОД:

НОК(20, 82) = (20 * 82) / НОД(20, 82) = (20 * 82) / 2 = 820.

Теперь проверим, делится ли НОК(20, 82) на 2, 3, 5, 9 и 10.

1. 820 делится на 2, так как 820 = 2 * 410.
2. 820 не делится на 3, так как сумма цифр числа 820 равна 10, и 10 не делится на 3.
3. 820 делится на 5, так как 820 = 5 * 164.
4. 820 не делится на 9, так как сумма цифр числа 820 равна 10, и 10 не делится на 9.
5. 820 делится на 10, так как 820 = 10 * 82.

Теперь разложим НОК(20, 82) на простые множители:

820 = 2 * 410 = 2 * 2 * 205 = 2 * 2 * 5 * 41.

Таким образом, НОК(20, 82) разлагается на простые множители как 2^2 * 5 * 41.