Question

Доказать: (А+В)(А+неВ)=А

Answer 1

По закону поглощения(A или(А и В)=А; (А и(А или В)=А) конъюнкция данных высказываний будет равна единице, т.е., высказывание (А+В)(А+неВ)=А верно.

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение с использованием законов булевой алгебры.

У нас есть выражение:

(А + В)(А + ¬В)

Где ¬ обозначает логическое отрицание. Давайте раскроем это выражение с помощью распределительного закона:

(А + В)(А + ¬В) = А(А + ¬В) + В(А + ¬В)

Теперь давайте применим закон дистрибутивности:

А(А + ¬В) + В(А + ¬В) = АА + A¬В + ВА + В¬В

Здесь мы используем закон идемпотентности (АА = А) и закон коммутативности (ВА = АВ):

А + A¬В + АВ + В¬В

Теперь, используя закон дополнения (A + ¬A = 1), мы можем упростить выражение:

А + 1 + 0

И, наконец, используя закон идентичности (А + 1 = 1), получим:

1

Итак, мы доказали, что (А + В)(А + ¬В) = 1, что эквивалентно А, так как 1 в логике обозначает истину. Таким образом, утверждение (А + В)(А + ¬В) = А верно.