Question

Найти все значения c при которых уравнение 3x^2-2x+c=0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением x^2+x-2=0

Answer 1

X² +2x=0  ⇔ x(x+2) =0    ⇒ x=0, x=-2 ;
--------------------------------------------------------
3x²  - 2x +c =0 ;
a) 3*0² - 2*0 +c=0  ⇒  c=0 ;
b) 3*(-2)² -2*(-2) +c=0 ⇒ c = - 16;

Answer 2

Чтобы найти значения c, при которых уравнение 3x^2 - 2x + c = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением x^2 + x - 2 = 0, нужно рассмотреть их общие корни. Для этого найдем сначала корни уравнения x^2 + x - 2 = 0:

x^2 + x - 2 = 0 можно факторизовать:

(x + 2)(x - 1) = 0.

Таким образом, корни этого уравнения равны x = -2 и x = 1.

Теперь, чтобы найти значения c, при которых уравнение 3x^2 - 2x + c = 0 имеет хотя бы один общий корень с этими значениями x, мы можем использовать дискриминант. Для того чтобы у двух квадратных уравнений был хотя бы один общий корень, их дискриминанты должны быть равны нулю.

Для уравнения x^2 + x - 2 = 0 его дискриминант равен:

D1 = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.

А для уравнения 3x^2 - 2x + c = 0 дискриминант равен:

D2 = (-2)^2 - 4(3)(c) = 4 - 12c.

Теперь приравняем их:

D1 = D2, 9 = 4 - 12c.

Теперь решим это уравнение относительно c:

9 = 4 - 12c,

12c = 4 - 9,

12c = -5,

c = -5/12.

Таким образом, уравнение 3x^2 - 2x + c = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением x^2 + x - 2 = 0 при c = -5/12.