Question

Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см вращяется вокруг наименьшей стороны. Вычислить площядь поверхности и обьём полученного тела

Answer 1

при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону получается тело вращения-цилиндр.
Sбок=2πRH, V=πR²H
1. H=3см, R=4 см.
S=2*π*4*3=24π (см²)
V=π*4²*3=48π (см³)

2.  H=4 см, R=3 см.
S=2*π*3*4=24π (см²)
V=π*3²*4=36π (см³)

Answer 2

Чтобы вычислить площадь поверхности и объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см вокруг наименьшей стороны, давайте разберемся сначала с поверхностными и затем с объемными характеристиками.

1. Площадь поверхности (S) полученного тела: В данном случае, прямоугольник вращается вокруг более короткой стороны (3 см). Это создает цилиндр со следующими характеристиками:

   • Радиус цилиндра (r) равен длине короткой стороны, то есть 3 см.
   • Высота цилиндра (h) равна длине длинной стороны, то есть 4 см.

   Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

   S = 2 * π * r^2 + 2 * π * r * h

   Подставив значения:

   S = 2 * π * (3 см)^2 + 2 * π * 3 см * 4 см

   S = 2 * π * 9 см^2 + 2 * π * 12 см^2

   S = 18π см^2 + 24π см^2

   S = 42π см^2

   Таким образом, площадь поверхности полученного тела равна 42π квадратных сантиметра.

2. Объем (V) полученного тела: Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

   V = π * r^2 * h

   Подставив значения:

   V = π * (3 см)^2 * 4 см

   V = π * 9 см^2 * 4 см

   V = 36π см^3

   Таким образом, объем полученного тела равен 36π кубических сантиметров.

Итак, площадь поверхности этого тела составляет 42π квадратных сантиметра, а его объем равен 36π кубических сантиметров.