Question

1 задача: Найти объем и полную поверхность призмы, если в основании- треугольник со сторонами 16см, 18см и 22см, а высота равна 12 см 2 задача: Найти радиус и полную поверхность шара, если его объем равен 288П см в кубе)

Answer 1

1 . Объем призмы равен =   V= S*H  , где S - площадь основания ,  H - высота призмы . Полная поверхность призмы равна = 2S+ Р*H , где  S- площадь основания .  Р -периметр основания ,  H - высота призмы . Периметр основания равен = 16 + 18 +22 = 56 см . Площадь основания найдем через периметр и длины сторон треугольника . S =Корень квадратный из  р(p - a)*(p - b) * (p - c) , где  p - полупериметр ,  a , b и  c  - стороны треугольника .  р = 56/2 = 28 .   S = Корень квадратный из 28(28 - 16)*(28 - 18)*(28 - 22) =Корень квадратный из  28 * 12 * 10 * 6 = Корень квадратный из 20160 = 142 см^2
V = 142 * 12 = 1704 см ^3 . Полная поверхность призмы равна = 142 * 2 + 56 * 12 = 284 + 672 = 956 см^2
2 . Объем шара равен  V = 4/3 *пи *R^3  .Полная поверхность шара равна  S = 4 *пи * R^2 , где R - радиус шара  . Радиус шара равен  R = Корень 3 степени из V / 4/3 *пи = Корень 3 степени из 288пи / 4/3 *пи =Корень 3 степени из 216  = 6 см .  S = 4 *3.14 * 6^2 =  452,2 см^2

Answer 2

1. Для нахождения объема и полной поверхности призмы с треугольным основанием сначала найдем площадь основания, а затем используем ее для вычисления объема и полной поверхности.

   Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, используя известные стороны:

   Полупериметр треугольника, где a = 16 см, b = 18 см и c = 22 см:

   s = (a + b + c) / 2 s = (16 + 18 + 22) / 2 s = 56 / 2 s = 28 см

   Площадь треугольника (S) с использованием полупериметра (s) и формулы Герона:

   S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(28 * (28 - 16) * (28 - 18) * (28 - 22)) S = √(28 * 12 * 10 * 6) S = √(20160) S ≈ 142.24 см²

   Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем призмы:

   Объем призмы (V) равен площади основания, умноженной на высоту (h):

   V = S * h V = 142.24 см² * 12 см V ≈ 1706.88 см³

   Теперь найдем полную поверхность призмы. Призма имеет два треугольных основания и три прямоугольные боковые грани.

   Для боковых граней: Площадь одной прямоугольной боковой грани (A) равна произведению периметра основания на высоту (h):

   A = (a + b) * h A = (16 см + 18 см) * 12 см A = 34 см * 12 см A = 408 см²

   Сумма всех трех боковых граней: Total боковых граней = 3 * A Total боковых граней = 3 * 408 см² Total боковых граней = 1224 см²

   Теперь найдем полную поверхность призмы, сложив площадь двух оснований и площадь всех боковых граней:

   Полная поверхность = 2 * S (основания) + Total боковых граней Полная поверхность = 2 * 142.24 см² + 1224 см² Полная поверхность ≈ 1488.48 см²

2. Для нахождения радиуса и полной поверхности шара, зная его объем (V), используем следующие формулы:

   Объем шара (V) задан как 288π см³, где π (пи) примерно равно 3.14159:

   V = (4/3)πr³

   Теперь мы можем найти радиус (r). Сначала перепишем уравнение:

   r³ = (3V) / (4π) r³ = (3 * 288π см³) / (4π) r³ = 864 см³

   Теперь найдем кубический корень обеих сторон:

   r = ∛(864 см³) r ≈ 9.08 см

   Теперь, когда у нас есть радиус (r), мы можем найти полную поверхность шара (S):

   Полная поверхность шара (S) равна 4πr²:

   S = 4πr² S = 4 * π * (9.08 см)² S ≈ 1030.05 см²

   Таким образом, радиус шара составляет приблизительно 9.08 см, а его полная поверхность составляет приблизительно 1030.05 см².