Question

Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)=x^3/2-cos3x

Answer 1

F(x)=1/(3/2+1)x^(3/2+1)-1/3*sin3x+C =2/5*x^(5/2)-1/3*sin3x+C

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной $F(x)$ функции $f(x) = x^{3/2} - \cos(3x)$, мы будем интегрировать каждый из членов по отдельности.

1. Интеграл от $x^{3/2}$ по $x$:

$$\int x^{3/2} \, dx = \frac{2}{5}x^{5/2} + C_1,$$

где $C_1$ - произвольная постоянная интеграции.

2. Интеграл от $\cos(3x)$ по $x$:

$$\int \cos(3x) \, dx = \frac{1}{3}\sin(3x) + C_2,$$

где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная интеграции.

Теперь объединим эти два интеграла вместе, чтобы найти общий вид первообразной $F(x)$ для функции $f(x)$:

$$F(x) = \frac{2}{5}x^{5/2} - \frac{1}{3}\sin(3x) + C,$$

где $C = C_1 + C_2$ - общая произвольная постоянная интеграции.

Таким образом, общий вид первообразной $F(x)$ для функции $f(x) = x^{3/2} - \cos(3x)$ выглядит следующим образом: $F(x) = \frac{2}{5}x^{5/2} - \frac{1}{3}\sin(3x) + C,$ где $C$ - произвольная постоянная.