Question

Для любого числа Х принадлежит R докажите справедливость неравенства: а) х^2-12+39>0 б) х^2+6х+10>=2|х+3|, найдите значения х, при которых левая часть неравенства равна правой.

Answer 1

А)х квадрат-12+39=х квадрат+27
х квадрат всегда>=0
27-положительное
>=0+положительное-положительное.,ч.т.д
б)мне лень

Answer 2

Давайте разберемся с этими неравенствами по очереди:

a) Чтобы доказать, что для любого числа x, принадлежащего множеству R, выполняется неравенство:

x^2 - 12 + 39 > 0

Для начала, упростим выражение:

x^2 - 12 + 39 > 0 x^2 + 27 > 0

Теперь нам нужно показать, что это неравенство выполняется для любого x из множества R. Рассмотрим два случая:

1. Если x равно нулю или положительное число, то x^2 также будет неотрицательным числом. Поэтому, добавление положительного числа 27 к неотрицательному числу не изменит знак неравенства. То есть, неравенство будет выполняться.

2. Если x является отрицательным числом, то x^2 будет неотрицательным числом, и добавление положительного числа 27 к неотрицательному числу также не изменит знак неравенства. То есть, неравенство также будет выполняться.

Таким образом, неравенство x^2 + 27 > 0 выполняется для любого x из множества R.

б) Теперь рассмотрим неравенство:

x^2 + 6x + 10 ≥ 2|x + 3|

Сначала упростим его:

x^2 + 6x + 10 ≥ 2|x + 3|

Теперь разберемся с модулем:

2|x + 3| = 2 * |x + 3|

Мы знаем, что модуль выражения всегда неотрицателен, поэтому можно разбить это неравенство на два случая:

1. Если x + 3 ≥ 0 (то есть x ≥ -3), то модуль не влияет на неравенство, и мы можем записать:

x^2 + 6x + 10 ≥ 2(x + 3)

Теперь упростим это неравенство:

x^2 + 6x + 10 ≥ 2x + 6

Переносим все в левую часть:

x^2 + 6x + 10 - 2x - 6 ≥ 0

x^2 + 4x + 4 ≥ 0

Это квадратное уравнение всегда неотрицательно, и его дискриминант равен нулю (D = 4^2 - 414 = 16 - 16 = 0), поэтому оно имеет один корень x = -2 с кратностью 2.

2. Если x + 3 < 0 (то есть x < -3), то модуль становится отрицательным числом, и мы можем записать:

x^2 + 6x + 10 ≥ -2(x + 3)

Теперь упростим это неравенство:

x^2 + 6x + 10 ≥ -2x - 6

Переносим все в левую часть:

x^2 + 6x + 10 + 2x + 6 ≥ 0

x^2 + 8x + 16 ≥ 0

Это также квадратное уравнение, которое всегда неотрицательно и имеет один корень x = -4 с кратностью 2.

Итак, решения неравенства x^2 + 6x + 10 ≥ 2|x + 3| равны x = -2 и x = -4.