Question

Найдите такие значения a,b,c и d, чтобы их сумма была равна 250 и а:b=2:3,b:c=4:5,c:d=6:11.

Answer 1

Нужно все числа свести в одно отношение. В первом отношении умножим числа на 4, а во втором на 3.

a:b=8:12; b:c=12:15⇒a:b:c=8:12:15.

Теперь в этом отношении умножим числа на 2, а в последнем - на 5.

a:b:c=16:24:30; c:d=30:55⇒a:b:c:d=16:24:30:55. Теперь можно число 250 разделить на 4 части , пропорциональные полученным числам.

a=16x;b=24x;c=30x;d=55x.

16x+24x+30x+55x=250

125x=250

x=2. a=16*2=32;b=24*2=48;c=30*2=60;d=55*2=110.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Для нахождения значений a, b, c и d, мы можем использовать пропорции и систему уравнений.

Из условия a:b=2:3, мы можем записать a в виде:

a = 2x b = 3x

Из условия b:c=4:5, мы можем записать c в виде:

b = 4y c = 5y

Из условия c:d=6:11, мы можем записать d в виде:

c = 6z d = 11z

Теперь у нас есть выражения для a, b, c и d в терминах x, y и z. Мы также знаем, что их сумма равна 250:

a + b + c + d = 250

Подставляем наши выражения:

2x + 3x + 4y + 5y + 6z + 11z = 250

Теперь объединим подобные слагаемые:

5x + 9y + 17z = 250

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 5x + 9y + 17z = 250
2. a = 2x
3. b = 3x
4. c = 5y
5. d = 11z

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала найдем значение z из первого уравнения:

5x + 9y + 17z = 250

17z = 250 - 5x - 9y

z = (250 - 5x - 9y) / 17

Теперь мы можем найти значения x и y, подставив z обратно в уравнения 2, 3, 4 и 5:

a = 2x b = 3x c = 5y d = 11z

Сумма a, b, c и d должна быть равна 250. Мы можем записать это как уравнение:

2x + 3x + 5y + 11z = 250

Теперь подставляем значение z:

2x + 3x + 5y + 11((250 - 5x - 9y) / 17) = 250

Решаем это уравнение для x и y. Полученные значения x и y затем позволят нам найти a, b, c и d.