Question

Решите уравнения (x+2)^3=x^3+8 и (3x-1)^3=27x^3-1 Помогите пожалуйста

Answer 1

Х первое= 0 или х второе=-2

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди.

1. Уравнение (x+2)^3 = x^3 + 8:

Сначала раскроем левую сторону уравнения:

(x+2)^3 = (x+2)(x+2)(x+2) = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Теперь у нас есть:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 8

Вычитаем x^3 из обеих сторон уравнения:

6x^2 + 12x + 8 = 8

Теперь вычитаем 8 из обеих сторон:

6x^2 + 12x = 0

Делим обе стороны на 6 для упрощения:

x^2 + 2x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(x + 2) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. x + 2 = 0 x = -2

Итак, уравнение (x+2)^3 = x^3 + 8 имеет два решения: x = 0 и x = -2.

2. Уравнение (3x-1)^3 = 27x^3 - 1:

Сначала раскроем левую сторону уравнения:

(3x-1)^3 = (3x-1)(3x-1)(3x-1) = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1

Теперь у нас есть:

27x^3 - 27x^2 + 9x - 1 = 27x^3 - 1

Вычитаем 27x^3 и 1 из обеих сторон уравнения:

-27x^2 + 9x - 1 = -1

Теперь прибавляем 1 к обеим сторонам:

-27x^2 + 9x = 0

Делим обе стороны на -9 для упрощения и смены знака:

3x^2 - x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(3x - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. 3x - 1 = 0 3x = 1 x = 1/3

Итак, уравнение (3x-1)^3 = 27x^3 - 1 имеет два решения: x = 0 и x = 1/3.