Question

Решите уравнение 7^2x-48*7^x=49

Answer 1

Решение прилагается-----------------------

Answer 2

Давайте решим уравнение 7^(2x) - 48 * 7^x = 49.

Для упрощения, давайте представим 49 как 7^2:

7^(2x) - 48 * 7^x = 7^2

Теперь у нас есть общая основа, которая равна 7. Мы можем использовать этот факт для решения уравнения. Давайте введем замену, чтобы упростить его:

Пусть 7^x = y.

Теперь наше уравнение выглядит так:

y^2 - 48y = 49

Переносим все члены на одну сторону:

y^2 - 48y - 49 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -48 и c = -49.

D = (-48)^2 - 4 * 1 * (-49) = 2304 + 196 = 2500

Теперь найдем два решения для y, используя формулу квадратного уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (48 + √2500) / 2 = (48 + 50) / 2 = 98 / 2 = 49

y2 = (-b - √D) / (2a) = (48 - √2500) / 2 = (48 - 50) / 2 = (-2) / 2 = -1

Теперь у нас есть два решения для y: y1 = 49 и y2 = -1. Но мы помним, что y = 7^x.

Сначала рассмотрим решение y = 49:

7^x = 49

Теперь мы можем представить 49 как 7^2:

7^x = 7^2

Сравнивая показатели степени, мы видим, что x = 2.

Теперь рассмотрим решение y = -1:

7^x = -1

Здесь нет реального положительного числа, которое было бы равно -1, поэтому это решение не подходит.

Итак, у нас есть одно решение для уравнения: x = 2.