Question

(0,04)^x=0,2 Решите плиз

Answer 1

$(0.04)^x=0.2; \\ ((0.2)^2)^x=0.2; \\ 0.2^{2x}=0.2^1 ;\\ 2x=1; \\ x= \frac{1}{2} .$

Answer 2

Для решения уравнения (0,04)^x = 0,2 сначала выразим 0,04 и 0,2 как степени одного и того же числа. Мы знаем, что 0,2 = 2/10 = 1/5, а 0,04 = 4/100 = 1/25.

Теперь у нас есть уравнение:

(1/25)^x = 1/5

Теперь преобразуем обе стороны уравнения в более удобную форму, возводя обе стороны в отрицательную степень -1:

[(1/25)^x]^(-1) = (1/5)^(-1)

Теперь можно использовать свойство отрицательных степеней:

(25^x)^(-1) = 5

Теперь мы можем сократить степень и -1, получив:

25^x = 5

Теперь, чтобы избавиться от степени, мы можем взять логарифм обеих сторон. Давайте возьмем натуральный логарифм (ln), но вы можете использовать любой другой подходящий логарифм:

ln(25^x) = ln(5)

Используем свойство логарифмов, которое позволяет перемещать степень вперед:

x * ln(25) = ln(5)

Теперь делим обе стороны на ln(25), чтобы изолировать x:

x = ln(5) / ln(25)

Теперь мы можем вычислить значение x:

x ≈ 0.5

Итак, решение уравнения (0,04)^x = 0,2:

x ≈ 0.5