Question

Веселая игра в снежки закончилась подсчетом синяков. Каждый из десяти мальчишек, кто принимал в ней участие, получил два, три или четыре синяка. Причем, трое из них в сумме получили в 1,5 раза меньше синяков, чем остальные семь. Мальчишек, получивших по три синяка, было больше, чем мальчишек, получивших по два синяка. Сколько игроков получили по четыре синяка? Помогите решить кто может.

Answer 1

Если "трое из них в сумме получили в 1,5 раза меньше синяков, чем остальные семь", то у этих троих было по 4 синяка (всего 12 синяков), а у остальных семерых - 1,5*12=18 синяков (у А человек по 2 синяка, у В человек по 3 синяка).

Имеем, что 2А+3В=18 и А+В=7
Подставим А=7-В в первое выражение 2(7-В)+3В=18
14-2В+3В=18
В=4.
Отсюда А=7-4=3.

Итак, у 3 человек - по 2 синяка, у 4 человек - по 3 синяка, у 3 - по 4 синяка.

 

Answer 2

Давайте обозначим количество синяков, которое каждый из десяти мальчишек получил:

Пусть x - количество мальчишек, получивших по два синяка. Пусть y - количество мальчишек, получивших по три синяка. Пусть z - количество мальчишек, получивших по четыре синяка.

У нас есть следующая информация:

1. "Трое из них в сумме получили в 1,5 раза меньше синяков, чем остальные семь." Это можно записать как уравнение: 3 * (2x + 3y + 4z) = 1.5 * 7 * (2x + 3y), где 2x + 3y представляет собой сумму синяков, полученных 7 мальчишками (остальными семью).

2. "Мальчишек, получивших по три синяка, было больше, чем мальчишек, получивших по два синяка." Это означает, что y > x.

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сначала упростим уравнение (1):

3 * (2x + 3y + 4z) = 1.5 * 7 * (2x + 3y) 6x + 9y + 12z = 10.5x + 15.75y

Теперь выразим x в зависимости от y и z:

6x - 10.5x = 15.75y - 9y - 12z -4.5x = 6.75y - 12z x = (6.75y - 12z) / -4.5 x = -1.5y + 2.67z

Теперь у нас есть выражение для x. Мы также знаем, что y > x, поэтому y должно быть больше или равно -1.5y + 2.67z.

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения x, y и z:

1. Если x = 0, то -1.5y + 2.67z >= 0, что означает, что y <= (2.67/1.5)z = 1.78z. Это не подходит, так как y должно быть целым числом и больше x.

2. Если x = 1, то -1.5y + 2.67z >= 1.5 - 2.67z. Здесь также нет целых решений, так как y должно быть больше 1, и это означает, что -1.5y + 2.67z должно быть положительным.

3. Если x = 2, то -1.5y + 2.67z >= 3 - 2.67z. В этом случае можно найти целочисленные значения y и z.

Давайте попробуем x = 2:

-1.5y + 2.67z >= 3 - 2.67z -1.5y >= 3 y <= -3/1.5 y <= -2

Таким образом, y должно быть меньше или равно -2, и это означает, что есть два варианта: y = -2 и z = 1.

Теперь мы знаем, что у нас есть два мальчика, получивших по три синяка, и один мальчик, получивший по четыре синяка. Остальные семь мальчиков получили по два синяка каждый.

Итак, ответ: два мальчика получили по четыре синяка.