Question

материальная точка движется по закону x(t)=-1/3t^3+2t^2+5t/ Найти скорость и ускорение в момент времени t=5c

Answer 1

Скорость есть первая производная от пути по времени( V(t) = x'(t) )
Ускорение есть первая производная от скорости по времени( a(t) = V'(t) ) или же Ускорение есть вторая производная от пути по времени ( a(t) = x''(t) )
Находим производные и подставляем в них t=5
V(t) = x'(t) = -t^2 + 4t + 5
a(t) = V'(t) = x''(t) = -2t + 4

Находим значения скорости и ускорения в момент времени t=5:
V(5) = -10 + 20 + 5= 15
a(5) -10 + 4 = -6 (знак минуса указывает, что ускорение действует в сторону противоположную оси времени)

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 5 секунд, нам нужно сначала найти производные функции x(t) по времени t и затем подставить t = 5 секунд.

Исходная функция x(t) дана как: x(t) = -1/3t^3 + 2t^2 + 5t

Чтобы найти скорость, возьмем производную x(t) по времени:

v(t) = dx(t)/dt

Сначала найдем производную x(t): v(t) = d/dt (-1/3t^3 + 2t^2 + 5t)

v(t) = -t^2 + 4t + 5

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 5 секунд, подставим t = 5 в v(t):

v(5) = -(5^2) + 4(5) + 5 v(5) = -25 + 20 + 5 v(5) = 0 м/с

Таким образом, скорость в момент времени t = 5 секунд равна 0 м/с.

Чтобы найти ускорение, возьмем производную скорости v(t) по времени:

a(t) = dv(t)/dt

Теперь найдем производную v(t): a(t) = d/dt (-t^2 + 4t + 5)

a(t) = -2t + 4

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t = 5 секунд, подставим t = 5 в a(t):

a(5) = -2(5) + 4 a(5) = -10 + 4 a(5) = -6 м/с^2

Таким образом, ускорение в момент времени t = 5 секунд равно -6 м/с^2.