Question

-(3x-2)(2x-3)>0 Решите

Answer 1

-3x+2+2x -3
-1x-1 меньше 0

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Начнем с раскрытия скобок и упростим выражение:

$-(3x-2)(2x-3) > 0$

Перемножим скобки:

$-(3x-2)(2x-3) = -6x^2 + 13x - 6$

Теперь нам нужно найти интервалы значений x, при которых это выражение больше нуля. Для этого найдем корни уравнения $-6x^2 + 13x - 6 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

$a = -6, b = 13, c = -6$

Формула дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 13^2 - 4(-6)(-6) = 169 - 144 = 25$

Теперь мы можем найти корни уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{25}}{2(-6)} = \frac{-13 \pm 5}{-12}$

1. $x_1 = \frac{-13 + 5}{-12} = \frac{-8}{-12} = \frac{2}{3}$
2. $x_2 = \frac{-13 - 5}{-12} = \frac{-18}{-12} = \frac{3}{2}$

Теперь мы знаем, что корни равны $x_1 = \frac{2}{3}$ и $x_2 = \frac{3}{2}$. Давайте построим интервалы на числовой оси, разбивая их на три части, используя найденные корни:

1. $(-\infty, \frac{2}{3})$
2. $(\frac{2}{3}, \frac{3}{2})$
3. $(\frac{3}{2}, +\infty)$

Теперь мы выбираем точку из каждого интервала и проверяем знак выражения $-6x^2 + 13x - 6$ в этой точке:

1. Для интервала $(-\infty, \frac{2}{3})$ выберем x = 0: $-6(0)^2 + 13(0) - 6 = -6 < 0$

2. Для интервала $(\frac{2}{3}, \frac{3}{2})$ выберем x = 1: $-6(1)^2 + 13(1) - 6 = 1 > 0$

3. Для интервала $(\frac{3}{2}, +\infty)$ выберем x = 2: $-6(2)^2 + 13(2) - 6 = -12 + 26 - 6 = 8 > 0$

Итак, мы видим, что неравенство $-(3x-2)(2x-3) > 0$ выполняется на интервалах $(\frac{2}{3}, \frac{3}{2})$ и $(\frac{3}{2}, +\infty)$. Таким образом, ответ на неравенство это:

$x \in \left(\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)$