Question

|x+5|+|x-8|=13 Помогите решить Решал так:x+5=0 и x-8=0; x=-5 и x=8; Записал на числовую прямую,помогите что дальше?

Answer 1

|x+5|+|x-8|=13 открываем скобки

x+5+x-8=13

2х-3=13

2х=13+3

2х=16
х=16/2
х=8

Answer 2

Вы уже сделали первый шаг, найдя значения x, при которых каждый из модулей равен 0:

1. $|x + 5| = 0 \Rightarrow x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$
2. $|x - 8| = 0 \Rightarrow x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

Теперь у вас есть два корня: x = -5 и x = 8. Для решения уравнения $|x + 5| + |x - 8| = 13$ вам нужно разбить числовую прямую на несколько интервалов и проверить каждый из них. Уравнение $|x + 5| + |x - 8| = 13$ имеет разные формы на разных интервалах в зависимости от значения x.

1. Когда $x < -5$: В этом интервале $|x + 5|$ и $|x - 8|$ оба будут отрицательными числами, так как x отрицателен и меньше -5. Поэтому уравнение становится: $-(x + 5) - (-(x - 8)) = 13$ Упростите это уравнение и решите его.

2. Когда $-5 \leq x < 8$: В этом интервале $|x + 5|$ будет положительным числом, так как x больше или равен -5, и $|x - 8|$ будет отрицательным числом. Поэтому уравнение становится: $(x + 5) - (-(x - 8)) = 13$ Упростите это уравнение и решите его.

3. Когда $x \geq 8$: В этом интервале оба $|x + 5|$ и $|x - 8|$ будут положительными числами. Поэтому уравнение становится: $(x + 5) + (x - 8) = 13$ Упростите это уравнение и решите его.

Решив уравнение на каждом из этих интервалов, вы найдете все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению $|x + 5| + |x - 8| = 13$.