Question

График функции g(x) получается путем сжатия к прямой x=-2 (вдоль абсцисс) графика функции f(x) в 5 раз. Какой формулой описывается функция g(x)? Сжатие к вертикальной прямой вдоль абсцисс в 5 раз - это преобразование плоскости, при котором каждая точка переходит в точку с той же ординатой, но которая в 5 раз ближе к данной вертикальной прямой. Объясните подробнее решение задачи

Answer 1

Чтобы было понятнее в качестве исходной функции рассмотрим функцию f(x)=x². Обычная парабола, симметричная относительно оси OY.
Для сжатия функции в 5 раз к оси ординат необходимо аргумент функции умножить на 5, тогда наша функция примет вид
f(5x)=5x² (зелёная парабола).
Прямая х=-2 параллельна оси ОY, поэтому необходимо выполнить сдвиг функции влево на два деления. Для этого необходимо к аргументу функции прибавить константу 2 (если прибавить -2, график сместится вправо). В нашем примере это будет выглядеть так
f(5(x+2))=5(x+2)² (красная парабола)

g(x)=f(5(x+2))

На мой взгляд как-то так.

Answer 2

Для того чтобы понять, какой формулой описывается функция g(x), полученная путем сжатия графика функции f(x) вдоль абсциссы в 5 раз к прямой x = -2, мы можем использовать следующие шаги:

1. Первым шагом определим, как сжатие вдоль абсциссы в 5 раз влияет на координаты точек. Когда точка (x, y) сжимается вдоль абсциссы в 5 раз, она преобразуется в точку (x/5, y).

2. Теперь мы знаем, что каждая точка (x, y) на графике функции f(x) будет преобразована в точку (x/5, y) на графике функции g(x).

3. Также мы знаем, что все точки на графике функции f(x) лежат на вертикальной прямой x = -2. Следовательно, график функции g(x) будет проходить через вертикальную прямую, которая 5 раз ближе к x = -2, то есть через вертикальную прямую x = (-2)/5 = -0.4.

4. Теперь у нас есть все необходимые данные. Мы знаем, что график функции g(x) проходит через вертикальную прямую x = -0.4 и что координаты точек на графике g(x) получаются из координат точек на графике f(x) путем сжатия вдоль абсциссы в 5 раз. Таким образом, формула функции g(x) будет иметь следующий вид:

g(x) = f(x/5 - 0.4)

Это и есть формула, описывающая функцию g(x), полученную сжатием графика функции f(x) вдоль абсциссы в 5 раз к прямой x = -2.