Question

10 класс. Геометрия.Помогите пожалуйста С точки S к плоскости проведено три наклонные ,длиной 25см,30см и 40см. Найти проекцию третьей наклонной на эту плоскость,если разница проекции первых двоих наклонных равняется 11см

Answer 1

Чем длиннее наклонная, тем длиннее ее проекция))
нужно провести из точки S перпендикуляр к плоскости...
получим три прямоугольных треугольника,
для двух из них можно составить систему уравнений и
найти длину перпендикуляра к плоскости)))
из третьего прямоугольного треугольника по т.Пифагора
останется найти искомое...

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать принцип подобия треугольников. Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть A, B и C - концы трех наклонных линий (25 см, 30 см и 40 см соответственно) от точки S до плоскости.
• Пусть X и Y - проекции первых двух наклонных линий на плоскость.
• Пусть Z - проекция третьей наклонной линии на плоскость (которую нам нужно найти).

Теперь у нас есть два подобных треугольника:

1. Треугольник ASX с длинами сторон AS (25 см), SX (X - длина проекции первой наклонной) и AX.
2. Треугольник BSX с длинами сторон BS (30 см), SX (X - длина проекции второй наклонной) и BX.

Известно, что разница между проекциями первых двух наклонных равна 11 см:

X - X = 11 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CSZ:

• СЗ (Z - длина проекции третьей наклонной) - это гипотенуза треугольника CSZ, которая равна 40 см.
• CZ - это проекция третьей наклонной на плоскость.
• СS - это сумма проекций первых двух наклонных на плоскость, то есть CZ + X.

Теперь у нас есть подобные треугольники:

1. Треугольник ASX подобен треугольнику CSZ, поскольку у них углы равны (по принципу вертикальных углов) и две пары сторон пропорциональны. Мы можем записать:

AS/SX = CZ/ZX.

2. Треугольник BSX также подобен треугольнику CSZ. Мы можем записать:

BS/SX = CZ/ZX.

Теперь мы знаем, что AS = 25 см и BS = 30 см, а также что разница между проекциями первых двух наклонных равна 11 см (X - X = 11 см). Мы можем использовать эти данные, чтобы определить значения SX и CZ.

Из первого уравнения:

25/SX = CZ/ZX.

Из второго уравнения:

30/SX = CZ/ZX.

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

25/SX = 30/SX - 11.

25/SX - 30/SX = -11.

-5/SX = -11.

Теперь найдем SX:

SX = 5/11 см⁻¹.

Теперь мы можем использовать одно из уравнений, чтобы найти CZ:

25/SX = CZ/ZX.

25/(5/11) = CZ/ZX.

(25 * 11) / 5 = CZ/ZX.

55 = CZ/ZX.

Теперь у нас есть длина CZ (проекция третьей наклонной на плоскость), и мы можем найти проекцию третьей наклонной на эту плоскость, используя следующее уравнение:

CZ + X = 55 + 11 = 66 см.

Таким образом, проекция третьей наклонной на данную плоскость равна 66 см.