Question

Решите неравенство. Заранее благодарю а) r²-14r+45>0 д) x²+105>22x б) a²-11a+30>0 e) t²-5t+4<0 в) s²+11s+30>0 ж) m²-6m+9<0 г) b²-4b+3>0 з) z²-8z+7>0

Answer 1

Посмотри что такое дискриминант и все подставишь.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди и найдем интервалы значений переменных, которые удовлетворяют данным неравенствам.

а) r² - 14r + 45 > 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения r² - 14r + 45 = 0: Дискриминант D = 14² - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16. Корни: r₁ = (14 + √16) / 2 = 9 и r₂ = (14 - √16) / 2 = 5.

Теперь посмотрим на знаки между корнями и за пределами корней: Выберем тестовую точку r = 0: Подставим r = 0: 0² - 14 * 0 + 45 = 45 > 0. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 5) и (9, +∞).

б) a² - 11a + 30 > 0: Найдем корни квадратного уравнения a² - 11a + 30 = 0: D = 11² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1. Корни: a₁ = (11 + √1) / 2 = 6 и a₂ = (11 - √1) / 2 = 5.5.

Проверка с тестовой точкой a = 0: 0² - 11 * 0 + 30 = 30 > 0. Неравенство выполняется на интервале (5.5, 6) и (6, +∞).

в) s² + 11s + 30 > 0: Находим корни: s₁ = -10 и s₂ = -1.

Проверка с тестовой точкой s = 0: 0² + 11 * 0 + 30 = 30 > 0. Неравенство выполняется на интервале (-∞, -10) и (-1, +∞).

г) b² - 4b + 3 > 0: Находим корни: b₁ = 3 и b₂ = 1.

Проверка с тестовой точкой b = 0: 0² - 4 * 0 + 3 = 3 > 0. Неравенство выполняется на интервале (1, 3) и (3, +∞).

з) z² - 8z + 7 > 0: Находим корни: z₁ = 7 и z₂ = 1.

Проверка с тестовой точкой z = 0: 0² - 8 * 0 + 7 = 7 > 0. Неравенство выполняется на интервале (1, 7) и (7, +∞).

д) x² + 105 > 22x: Переносим всё влево: x² - 22x + 105 > 0. Находим корни: x₁ = 15 и x₂ = 7.

Проверка с тестовой точкой x = 0: 0² - 22 * 0 + 105 = 105 > 0. Неравенство выполняется на интервале (7, 15) и (15, +∞).

е) t² - 5t + 4 < 0: Находим корни: t₁ = 4 и t₂ = 1.

Проверка с тестовой точкой t = 0: 0² - 5 * 0 + 4 = 4 > 0. Неравенство выполняется на интервале (1, 4).

ж) m² - 6m + 9 < 0: Находим корень: m = 3.

Подставляем тестовую точку m = 0: 0² - 6 * 0 + 9 = 9 > 0. Неравенство не имеет решений, так как квадрат всегда неотрицателен.

Таким образом, получены интервалы, на которых выполняются каждые из данных неравенств.