Question

Сократить дробь корень из 2a минус корень из 2b поделить на 3 корень из a минус 3 корень из b

Answer 1

Корень из 2( корень из а - корень из в): 3( корень из а - корень из в) = корень из 2: 3

Answer 2

Для сокращения данной дроби, давайте рационализируем знаменатель, чтобы избавиться от корней в знаменателе. Применим умножение на сопряженное выражение, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

$$\frac{\sqrt{2a} - \sqrt{2b}}{3\sqrt{a} - 3\sqrt{b}} \cdot \frac{3\sqrt{a} + 3\sqrt{b}}{3\sqrt{a} + 3\sqrt{b}} = \frac{3\sqrt{2a} + 3\sqrt{2b} - 3\sqrt{2a} - 3\sqrt{2b}}{9a - 9b} = \frac{0}{9(a - b)} = 0.$$

Итак, сокращенная дробь равна 0.

Answer 3

Давайте сократим данную дробь:

$\frac{\sqrt{2a} - \sqrt{2b}}{3\sqrt{a} - 3\sqrt{b}}.$

Для удобства работы, давайте преобразуем числитель и знаменатель дроби:

Числитель: $\sqrt{2a} - \sqrt{2b} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{a} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{2} \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b}).$

Знаменатель: $3\sqrt{a} - 3\sqrt{b} = 3 \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b}).$

Подставим полученные значения обратно в исходную дробь:

$\frac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{3 \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b})}.$

Заметим, что $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ сокращается как числитель, так и знаменатель:

$\frac{\sqrt{2} \cdot \cancel{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}}{3 \cdot \cancel{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}} = \frac{\sqrt{2}}{3}.$

Итак, сокращенная дробь равна $\frac{\sqrt{2}}{3}$.