Question

На станке изготовили 90 деталей. Чему равна вероятность изготовления на этом станке детали первого сорта, если наивероятнейшее число таких деталей в данной партии равно 82?

Answer 1

Наивероятнейшее число -это целое число m, удовл. условию:
n*p-q<=m<=n*p+p
n=90, m=82, q=1-p. Найдете отсюда р - это и есть нужная вероятность.
Для р получится двойное неравенство:
82/91<=p<=83/91.
Поэтому с точностью до 1/100: р=0.9 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. В данной задаче мы имеем следующие параметры:

n = 90 (общее количество деталей) p = 82/90 (вероятность изготовления детали первого сорта) k = 82 (наивероятнейшее число деталей первого сорта)

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность изготовления детали первого сорта, (1 - p) - вероятность изготовления детали второго сорта.

Так как наивероятнейшее число деталей первого сорта равно 82, то нам нужно вычислить вероятность P(X = 82).

C(90, 82) = 90! / (82! * (90 - 82)!) = 144492875 p = 82/90 n = 90 k = 82

P(X = 82) = 144492875 * (82/90)^82 * (1 - 82/90)^(90 - 82)

Вычислив это выражение, получим вероятность изготовления 82 деталей первого сорта из 90:

P(X = 82) ≈ 0.2048

Таким образом, вероятность изготовления детали первого сорта на этом станке составляет примерно 0.2048, или около 20.48%.