Question

Найдите f'(pi),если f(x)=x^2*sinx

Answer 1

Смотри ответ на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^2 * sin(x) по x, мы будем использовать правило производной произведения и цепного правила.

Правило производной произведения гласит: (uv)' = u'v + uv', где u и v - это функции от x, а u' и v' - их производные.

В данном случае, u(x) = x^2, v(x) = sin(x). Их производные: u'(x) = 2x, v'(x) = cos(x).

Применяя правило производной произведения: f'(x) = u'v + uv' = (2x) * sin(x) + (x^2) * cos(x).

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = π (пи), подставим x = π в полученное выражение: f'(π) = (2 * π) * sin(π) + (π^2) * cos(π) = 2π * 0 + π^2 * (-1) = -π^2.

Итак, f'(π) = -π^2.