Question

для ремонта птичника фермер купил 8 коробок одинаковых гвоздей.После того,как гвозди были доставлены,позвонили из магазина и сказали,что в одном ящике "неправильные"гвозди,на 1г легче"правильных".(правильные весят 10г) и фермер должен вернуть коробку с "неправильными"гвоздями.За какое наименьшее количество взвешиваний фермер может найти эту коробку?

Answer 1

За 2 взвешивания. 
Сначала положим на весы по три коробки. Если весы в равновесии - брак в одной из двух оставшихся. При помощи второго взвешивания найдем в какой.

Если весы не в равновесии из тех трех, которые легче Выбираем две и взвешиваем . Если весы уравновешены брак в оставшейся коробке, ну а если нет - в той, которая легче)))

Answer 2

Давайте рассмотрим следующий метод, который позволит фермеру определить коробку с "неправильными" гвоздями за 2 взвешивания:

1. Разделим 8 коробок на 3 группы: A, B и C. В первых двух группах будет по 3 коробки, а в третьей группе - 2 коробки.

   Группа A: Коробка 1, Коробка 2, Коробка 3 Группа B: Коробка 4, Коробка 5, Коробка 6 Группа C: Коробка 7, Коробка 8

2. Взвесим группу A против группы B.

   Варианты:

   • Группа A тяжелее. Это означает, что в группе A есть "неправильная" коробка. Переходите к шагу 3.
   • Группа B тяжелее. Это означает, что в группе B есть "неправильная" коробка. Переходите к шагу 3.
   • Группы A и B равновесны по весу. Это означает, что "неправильная" коробка находится в группе C. Переходите к шагу 4.

3. Взвешиваем две коробки из более тяжелой группы (допустим, это группа A) друг против друга.

   Варианты:

   • Одна из коробок тяжелее. Это означает, что тяжелая коробка - "неправильная". Вы нашли "неправильную" коробку за второе взвешивание.
   • Взвешивание снова равновесно. Это означает, что оставшаяся коробка из группы A - "неправильная". Вы нашли "неправильную" коробку за второе взвешивание.

4. Если в первом взвешивании группы A и B равновесны, это означает, что "неправильная" коробка находится в группе C. Взвешиваем обе коробки из группы C друг против друга.

   Варианты:

   • Одна из коробок тяжелее. Это означает, что тяжелая коробка - "неправильная". Вы нашли "неправильную" коробку за второе взвешивание.
   • Взвешивание снова равновесно. Это означает, что оставшаяся коробка из группы C - "неправильная". Вы нашли "неправильную" коробку за второе взвешивание.

Таким образом, фермер может определить "неправильную" коробку за наименьшее количество взвешиваний, равное 2.