Question

Решить уравнение log4(x(2)-15)=2

Answer 1

log 2 ( x + 1) + log 2 x = 1.
Решение.
log 2 ( x + 1) + log 2 x = 1 ⇒ log 2 x ( x + 1) = 1 ⇒ x ( x + 1) = 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇒
−1 ± 1 + 8 −1 ± 3
⇒ x1,2 = = ⇒ x1 = −2, x2 = 1.
2 2
Поскольку под знаком логарифма не может быть отрицательного числа, то слу-
чай x1 = −2 должен быть отброшен.
Простая проверка показывает, что значение x2 = 1 удовлетворяет исходному
уравнению.

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение: log₄(x² - 15) = 2

Шаг 1: Применим определение логарифма: 4² = x² - 15

Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение: 16 = x² - 15

Шаг 3: Прибавим 15 к обеим сторонам: x² = 31

Шаг 4: Извлечем квадратный корень из обеих сторон (учтем и положительный, и отрицательный корни): x = ±√31

Итак, решением уравнения log₄(x² - 15) = 2 являются два числа: √31 и -√31.