Question

Трехзначное число назовем удивительным если среди шести цифр которыми записывается оно и следующее за ним число есть ровно три единиц и ровно одна девятка. Сколько всего удивительных чисел? Помогите решить.

Answer 1

Только два: 119 и 109

Answer 2

Трехзначный числа 109  и 110

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть трехзначные числа, и мы ищем такие числа, которые удовлетворяют определенному условию:

1. Среди шести цифр числа и следующего за ним числа (то есть цифры от сотен до единиц) должно быть ровно три единицы и ровно одна девятка.

Давайте рассмотрим возможные варианты для чисел сотен и десятков, чтобы удовлетворить условию:

1. Девятка на сотенном месте, единицы на десятках и единица на единицах. Например: 919, 219, 419, и так далее.
2. Единица на сотенном месте, девятка на десятках и единицы на единицах. Например: 191, 291, 391, и так далее.

Теперь, для каждого из этих вариантов, мы можем варьировать единицы и девятки на оставшихся позициях. Подсчитаем количество удивительных чисел для каждого случая:

1. Для девятки на сотенном месте:

   • Сотенное место: 1 способ (9)
   • Десяточное место: 3 способа (1, 1, 1)
   • Единичное место: 1 способ (9)
   • Итого: 1 * 3 * 1 = 3 удивительных числа

2. Для единицы на сотенном месте:

   • Сотенное место: 1 способ (1)
   • Десяточное место: 1 способ (9)
   • Единичное место: 3 способа (1, 1, 1)
   • Итого: 1 * 1 * 3 = 3 удивительных числа

Итак, общее количество удивительных чисел будет 3 + 3 = 6.

Итак, существует 6 удивительных трехзначных чисел, соответствующих заданным условиям.