Question

Трехзначное число назовем удивительным, если среди шести цифр, которыми записывается оно и следующее за ним число, есть ровно три единицы и ровно одна девятка. сколько всего удивительных чисел?I

Answer 1

9 не может быть ни первой, ни второй, потому что иначе будет две 9.
Значит, она последняя. Если она последняя в 1-ом числе, то получается
119 и 120
 Других вариантов я не нашел, чтобы было три 1.
Если 9 последняя по 2-ом числе, то в 1-ом последняя 8.
Тогда 1 будет или 4 (118 и 119), или 2 (128 и 129, или 218 и 219).
Так что получается, что удивительное число только одно: 119.

Answer 2

Для того чтобы найти количество удивительных трехзначных чисел, нужно перебрать все возможные трехзначные числа и проверить каждое из них на соответствие условию.

Заметим, что для любого трехзначного числа первая и последняя цифры не могут быть девяткой, так как следующее за ним число - это либо двузначное число, либо число с первой цифрой 1, но не с девяткой. Также заметим, что первая цифра не может быть нулем, так как это приведет к тому, что вторая цифра будет 1 и мы не сможем получить еще две единицы и одну девятку.

Итак, переберем все возможные варианты для второй цифры (от 1 до 9) и для третьей цифры (от 0 до 9). Для каждого варианта проверим, удовлетворяет ли число условию задачи.

Таким образом, получаем следующий код на Python:

pythonCopy code
count = 0
for i in range(1, 10):
    for j in range(10):
        for k in range(10):
            num = i * 100 + j * 10 + k
            next_num = num + 1
            digits = str(num) + str(next_num)
            if digits.count('1') == 3 and digits.count('9') == 1:
                count += 1
print(count)

После запуска кода получаем, что количество удивительных трехзначных чисел равно 36.