Question

Дано трикутник ABC, вершини якого мають координати A(-2; 6), B(-2; -2) і С(4; -2). Знайти довжину медіани BM. Варіанти відповідей: А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6

Answer 1

$x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-2+4}{2}=1\\\\y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}= \frac{6-2}{2}=2\\\\M(1,2)\\\\|\overline{BM}|=\sqrt{(1+2)^2+(2+2)^2}=\sqrt{25}=5$

Answer 2

Для знаходження довжини медіани BM можемо використовувати властивість медіани трикутника, яка говорить, що медіана ділить відповідну сторону від вершини у відношенні 2:1.

Вершина A(-2, 6) є вершиною трикутника. Вершина B(-2, -2) є однією з кінцевих точок медіани, тобто точкою M, і вершина C(4, -2) є іншою кінцевою точкою медіани, тобто точкою D.

Спершу, знайдемо координати точки M, яка є серединою відрізка BC:

xM = (xB + xC) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1 yM = (yB + yC) / 2 = (-2 + (-2)) / 2 = -2

Тепер можемо знайти довжину відрізка BM за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((xM - xB)² + (yM - yB)²) d = √((1 - (-2))² + (-2 - (-2))²) d = √(3² + 0²) d = √9 d = 3

Таким чином, правильна відповідь - Б) 3.