Question

В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 30 и боковым ребром 25 через точку, делящую боковое ребро в отношении 2:3 ( считая от вершины пирамиды), проведена плоскость, параллельная противоположной боковой грани. Найдите площадь полученного сечения.

Answer 1

Полученное сечение - равнобедренный треугольник, подобный треугольнику боковой грани с основанием 30 и боковыми сторонами по 25.
Площадь треугольника боковой грани Sб = (1/2)(√(25²-(30/2)²))*30 =
= (1/2)√(625-225)*30 = (1/2)*20*30 = 300 кв.ед.
Коэффициент подобия треугольника в сечении и боковой грани равен 2/5.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
Отсюда площадь сечения равна:
S = (2/5)²*Sб = (4/25)*300 = 48 кв.ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь полученного сечения, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Размеры пирамиды:

   • Сторона основания: a = 30
   • Боковое ребро: b = 25

2. Деление бокового ребра:

   • Точка деления от вершины: 2/3 от b (по условию)
   • Расстояние от вершины до точки деления: (2/3) * b = (2/3) * 25 = 50/3

3. Построение параллельной плоскости:

   • Плоскость параллельна противоположной боковой грани и проходит через точку, делящую боковое ребро в отношении 2:3.

4. Получение сечения:

   • Плоскость разрезает боковое ребро и создает усеченную пирамиду и трапецию.
   • Рассмотрим трапецию: Она имеет верхнее основание равное стороне основания a = 30, нижнее основание равное 2/3 от b = (2/3) * 25 = 50/3, и высоту равную расстоянию от вершины до точки деления, то есть 50/3.

5. Площадь трапеции:

   • Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2
   • S = ((30 + 50/3) * (50/3)) / 2
   • S = (1000/3) / 2
   • S = 500/3

Таким образом, площадь полученного сечения (площадь трапеции) равна 500/3, или приближенно 166.67 единицам площади (единицы площади зависят от единиц измерения, которые не были указаны в условии задачи).