Question

В правильной треугольной пирамиде все ребра равны 4. Найдите ее объем.

Answer 1

4*4*4=64-об'єм
відповідь:64 см3

Answer 2

Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить, используя следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды, у которой все ребра равны 4, давайте сначала найдем площадь основания.

Правильная треугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в качестве основания. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2,$

где $a$ - длина стороны треугольника.

В данном случае, $a = 4$, так как все ребра равны 4.

Подставив $a = 4$ в формулу, получаем:

$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = 4\sqrt{3}.$

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Высота правильной треугольной пирамиды, опущенная из вершины на центр основания, будет равна $h = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot a$.

Подставив $a = 4$, получаем:

$h = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 4 = \frac{8}{\sqrt{3}}.$

Теперь, подставив найденные значения $S_{\text{основания}}$ и $h$ в формулу для объема пирамиды, получим:

$V = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{32}{3}.$

Итак, объем данной правильной треугольной пирамиды равен $\frac{32}{3}$.