Question

в прямовгольном триугольнике дсе с прямым углом с продедина бисиктриса ef, причем fc=13 найдите растояние от точки f до прямой дЕ

Answer 1

Получившиеся треугольники равны.  У  них равны три угла и гипотенуза. В равных треугольниках, против равных углов лежат равные стороны стороны.  Значит расстояние от F до прямой ДЕ =13 см.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки F до прямой DE, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы в треугольнике. Согласно этому свойству, биссектриса делит противоположную сторону треугольника (в данном случае сторону DE) на отрезки, пропорциональные смежным сторонам (в данном случае сторонам CD и CE).

Мы знаем, что FC = 13, поэтому пусть отрезок EF обозначает длину биссектрисы. Тогда EC / EF = CE / EF = FC / EF = 13 / EF.

Давайте обозначим длину EC как x, а длину CE как y. Тогда у нас есть следующее соотношение:

x / EF = y / EF = 13 / EF

Сократим обе стороны на EF:

x = y = 13

Теперь у нас есть равенство длин сторон CE и EC, что делает треугольник CDE равнобедренным. Таким образом, отрезок CF является высотой треугольника CDE, опущенной из вершины C на гипотенузу DE.

Чтобы найти расстояние от точки F до прямой DE, нам нужно найти высоту треугольника CDE. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

Площадь треугольника CDE = (половина гипотенузы DE) * CF

Площадь треугольника CDE = (1/2) * DE * CF

DE = √(DC^2 + EC^2) (по теореме Пифагора)

DE = √(13^2 + 13^2) = √(2 * 13^2) = 13√2

Теперь мы можем выразить площадь треугольника CDE:

Площадь треугольника CDE = (1/2) * 13√2 * CF

Площадь треугольника CDE = (13√2 * CF) / 2

С другой стороны, площадь треугольника CDE можно выразить через высоту CF и основание DE:

Площадь треугольника CDE = (1/2) * DE * CF

Площадь треугольника CDE = (1/2) * 13√2 * CF

Таким образом, мы получаем уравнение:

(13√2 * CF) / 2 = (1/2) * 13√2 * CF

Обе части уравнения равны между собой, следовательно, расстояние от точки F до прямой DE равно:

CF = CF

Из этого следует, что расстояние от точки F до прямой DE равно длине высоты треугольника CDE, опущенной из вершины C на гипотенузу DE, и оно равно 13.