Question

(а-в/а+2в - а+2в/а-2в): 1/а^2-4в^2 ^-степень /-дробь :-деление

Answer 1

$( \frac{a-b}{a+2b} - \frac{a+2b}{a-2b} ): \frac{1}{a^2 - 4b^2} = \\ \\ = \frac{(a-b)(a-2b) -(a+2b)(a+2b)}{(a+2b)(a-2b)} * \frac{a^2-(2b)^2}{1} = \\ \\ = \frac{a^2-2ab -ab+2b^2 - (a+2b)^2}{ a^2-(2b)^2} * \frac{a^2-4b^2}{1} = \\ \\ =\frac{a^2-3ab +2b^2-(a^2+2*a*2b +(2b)^2)}{a^2-4b^2} * \frac{a^2-4b^2}{1}= \\ \\ = \frac{a^2-3ab +2b^2 -a^2 -4ab -4b^2}{a^2 -4b^2} *\frac{a^2-4b^2}{1}= \\ \\ = \frac{(-7ab-2b^2)*(a^2-4b^2)}{(a^2 - 4b^2)*1} = \frac{-7ab-2b^2}{1} = \\ \\ =-7ab-2b^2 = -b(7a+2b)$

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям:

1. (а-в)/(а+2в) - это дробь, которая в числителе имеет выражение "а-в", а в знаменателе "а+2в".
2. (а+2в)/(а-2в) - это еще одна дробь, с числителем "а+2в" и знаменателем "а-2в".
3. (1/а^2-4в^2)^-степень - это выражение вида "1/а^2-4в^2" в отрицательной степени.

Давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.

1. (а-в)/(а+2в): Эту дробь можно упростить, перемножив числитель и знаменатель на общий множитель "а+2в": (а-в)/(а+2в) = (а-в)*(а+2в)/(а+2в) = (а^2 + 2ав - ав - 2в^2) / (а+2в) = (а^2 + ав - 2в^2) / (а+2в)

2. (а+2в)/(а-2в): Аналогично, упростим эту дробь, перемножив числитель и знаменатель на общий множитель "а-2в": (а+2в)/(а-2в) = (а+2в)*(а-2в)/(а-2в) = (а^2 - 2ав + 2в^2) / (а-2в)

3. (1/а^2-4в^2)^-степень: Это выражение в отрицательной степени, поэтому мы можем возвести дробь в положительную степень, меняя местами числитель и знаменатель: (1/а^2-4в^2)^-степень = (а^2 - 4в^2)^степень / 1 = а^2 - 4в^2

Теперь мы можем объединить упрощенные части:

(а-в)*(а+2в)/(а+2в) / (а^2 - 2ав + 2в^2) / (а^2 - 4в^2)

Заметим, что (а+2в)/(а+2в) в числителе и (а^2 - 2ав + 2в^2) в знаменателе сокращаются:

(а-в) / (а^2 - 4в^2)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

(а-в) / (а^2 - 4в^2)