Question

пряма, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає його сторону АВ у точці М, a сторону ВС - у точці К. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо ВМ=3см, АМ=4см, а площа чотирикутника АМКС дорівнює 80см^2

Answer 1

Трикутники. Площа 98. Дивись додаток

Answer 2

Спершу давайте позначимо точки на кресленні для кращого розуміння:

• Точка А - вершина трикутника АВС.
• Точка В - вершина трикутника АВС.
• Точка С - вершина трикутника АВС.
• Точка М - точка перетину прямої, паралельної СВ і проходячої через точку А.
• Точка К - точка перетину прямої, паралельної АС і проходячої через точку В.
• Точка Х - точка перетину відрізка МК і СВ.

За умовою задачі, маємо:

• ВМ = 3 см
• АМ = 4 см
• Площа чотирикутника АМКС = 80 см²

Для знаходження площі трикутника АВС, спершу знайдемо площу чотирикутника АМКВ.

Площа чотирикутника АМКВ = Площа трикутника АМК + Площа трикутника АМВ

Площа трикутника АМК може бути знайдена за допомогою півпериметра та радіусу вписаного кола за формулою площі трикутника $S = pr$, де $p$ - півпериметр трикутника, $r$ - радіус вписаного кола.

Для трикутника АМК: $p = \frac{AM + MK + AK}{2} = \frac{4 + MK + AK}{2}$

Площа трикутника АМВ: $S_{AMV} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BV = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$

Загальна площа чотирикутника АМКВ: $S_{AMKV} = S_{AMK} + S_{AMV}$

А площа чотирикутника АМКС відома - 80 см².

Отже, можемо записати рівняння для площі трикутника АМК:

$S_{AMK} + 6 = 80$

$S_{AMK} = 80 - 6 = 74$

Тепер ми маємо площу трикутника АМК, і ми можемо використовувати її для знаходження площі трикутника АВС:

$S_{AVS} = S_{AMK} + S_{BVK}$

Але нам треба знайти площу трикутника BVK. Для цього ми можемо скористатися площею чотирикутника АМКВ та властивістю паралельних прямих, що показує, що площа трикутника BVK дорівнює площі трикутника АМВ:

$S_{BVK} = S_{AMV} = 6$

Тепер ми можемо обчислити площу трикутника АВС:

$S_{AVS} = S_{AMK} + S_{BVK} = 74 + 6 = 80$ (см²)

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 80 см².