Question

помогите пожалуйста, найти неопределенный интеграл применяя метод интегрирования по частям: ∫(8x - 10) sin 7x dx

Answer 1

∫(8x - 10) sin 7x dx
Формула=> ∫u*dv=u*v-∫v*du
u=8x-10          dv=sin7xdx
du=8dx               v=1/7sin7x
Подставляем ⇒    ∫(8x - 10) sin 7x dx=(8x-10)*(1/7)*sin7x-8/7∫sin7xdx=
=((8x-10)/7)*sin7x+(8/49)cos7x+C

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти неопределенный интеграл, используя метод интегрирования по частям. Для этого нам понадобится формула интегрирования по частям:

$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,

где $u$ и $v$ - это выбранные функции, а $du$ и $dv$ - их дифференциалы.

Давайте выберем $u = 8x - 10$ и $dv = \sin(7x) \, dx$.

Теперь найдем их дифференциалы:

$du = 8 \, dx$, $v = -\frac{1}{7} \cos(7x)$.

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

$\int (8x - 10) \sin(7x) \, dx = uv - \int v \, du$.

Подставляем значения $u$, $v$, $du$ и $dv$:

$\int (8x - 10) \sin(7x) \, dx = (8x - 10) \left(-\frac{1}{7} \cos(7x)\right) - \int \left(-\frac{1}{7} \cos(7x)\right) \cdot 8 \, dx$.

Упрощаем:

$-\frac{8x - 10}{7} \cos(7x) + \frac{8}{7} \int \cos(7x) \, dx$.

Теперь проинтегрируем последний член:

$-\frac{8x - 10}{7} \cos(7x) + \frac{8}{49} \sin(7x) + C$,

где $C$ - константа интегрирования.

Таким образом, неопределенный интеграл $\int (8x - 10) \sin(7x) \, dx$ равен:

$-\frac{8x - 10}{7} \cos(7x) + \frac{8}{49} \sin(7x) + C$.