Question

(5-x)^4+(2-x)^4>17 решите плиз

Answer 1

Решим вспомогательное уравнение  $(5-x)^4+(2-x)^4-17=0.$

Введём замену. Пусть  $x- \dfrac{7}{2} =t$, тогда исходное уравнение перепишеться в виде:
   $\displaystyle \bigg(t-\dfrac{3}{2} \bigg)^4+\bigg(t+\dfrac{3}{2} \bigg)^4-17=0\\ \\ t^4-6t^3+\dfrac{27}{2} t^2-\dfrac{27}{2} t+\dfrac{81}{16} +t^4+6t^3+\dfrac{27}{2}t^2+\dfrac{27}{2} t+\dfrac{81}{16} -17=0\\ \\ 16t^4+216t^2-55=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно t²

$D=216^2+4\cdot16\cdot55=50176$

$t^2=- \dfrac{55}{4}$ - решений не имеет.

$t^2= \dfrac{1}{4}$    откуда    $t=\pm\dfrac{1}{2}$

Возвращаемся к обратной замене.

$x-\dfrac{7}{2}=\pm\dfrac{1}{2}\\ \\ x_1=3;\\ \\ x_2=4.$

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

(5 - x)^4 + (2 - x)^4 > 17

Сначала разложим оба члена неравенства на множители:

(5 - x)^4 = (5 - x)(5 - x)(5 - x)(5 - x) (2 - x)^4 = (2 - x)(2 - x)(2 - x)(2 - x)

Теперь упростим оба выражения:

(5 - x)^4 = (25 - 10x + x^2)(25 - 10x + x^2) (2 - x)^4 = (16 - 8x + x^2)(16 - 8x + x^2)

Умножим эти два выражения и раскроем скобки:

(25 - 10x + x^2)(25 - 10x + x^2) = 625 - 250x + 25x^2 - 250x + 100x^2 - 10x^3 + 25x^2 - 10x^3 + x^4 (16 - 8x + x^2)(16 - 8x + x^2) = 256 - 128x + 16x^2 - 128x + 64x^2 - 8x^3 + 16x^2 - 8x^3 + x^4

Теперь сложим эти два выражения:

(625 - 250x + 25x^2 - 250x + 100x^2 - 10x^3 + 25x^2 - 10x^3 + x^4) + (256 - 128x + 16x^2 - 128x + 64x^2 - 8x^3 + 16x^2 - 8x^3 + x^4)

Сгруппируем одинаковые степени x:

625 + 256 - (250x + 250x + 128x + 128x) + (25x^2 + 100x^2 + 16x^2 + 64x^2) - (10x^3 + 10x^3 + 8x^3 + 8x^3) + (x^4 + x^4)

Сократим коэффициенты:

881 - 508x + 205x^2 - 36x^3 + 2x^4

Таким образом, исходное неравенство можно записать в виде:

2x^4 - 36x^3 + 205x^2 - 508x + 881 > 17

Теперь мы должны решить это кубическое неравенство. Для этого нам потребуется помощь численных методов или компьютерных вычислений. Если вы хотите получить численное приближенное решение, я могу помочь с этим.