Question

Найдите производные следующих функций y=log2x+cosx y=x^2-3/x+1

Answer 1

y=log2x+cosx
y`=1/(xln2) -sinx

y=(x^2-3)/(x+1)
y`=(2x(x+1)-1*(x²-3))/(x+1)²=(2x²+2x-x²+3)/(x+1)²=(x²+2x+3)/(x+1)²

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные данных функций.

1. Функция: $y = \log_2 x + \cos x$

Для нахождения производной этой функции по x используем правила дифференцирования для каждого слагаемого:

y &= \log_2 x + \cos x \\ \frac{dy}{dx} &= \frac{d}{dx} (\log_2 x) + \frac{d}{dx} (\cos x) \\ &= \frac{1}{x \ln 2} - \sin x \end{align*}\] Итак, производная функции \(y = \log_2 x + \cos x\) по x равна \(\frac{1}{x \ln 2} - \sin x\). 2. Функция: \(y = x^2 - \frac{3}{x} + 1\) Для нахождения производной этой функции по x используем правила дифференцирования для каждого слагаемого: \[\begin{align*} y &= x^2 - \frac{3}{x} + 1 \\ \frac{dy}{dx} &= \frac{d}{dx} (x^2) - \frac{d}{dx} \left(\frac{3}{x}\right) + \frac{d}{dx} (1) \\ &= 2x + \frac{3}{x^2} \end{align*}\] Итак, производная функции \(y = x^2 - \frac{3}{x} + 1\) по x равна \(2x + \frac{3}{x^2}\). Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!