Question

Найдите sin²a, если tga=2

Answer 1

Если tga = 2 , то ctga = 1/2
1 + ctg²a = 1/Sin²a
1/Sin²a = 1 + 1/4
1/Sin²a = (1)1/4
Sin²a = 1/(5/4) = 1 * 4/5 = 4/5

Answer 2

Из вашего вопроса я предполагаю, что вы имеете в виду уравнение тангенса:

$\tan(a) = 2$.

Так как вы хотите найти $\sin^2(a)$, нам нужно использовать соотношение между синусом и тангенсом:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$.

Мы также можем использовать тригонометрическое тождество: $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$.

Мы можем найти $\cos(a)$, подставив $\tan(a)$ из уравнения:

$\frac{\sin(a)}{\cos(a)} = 2$, $\sin(a) = 2\cos(a)$.

Теперь мы можем вставить это в тождество $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$:

$(2\cos(a))^2 + \cos^2(a) = 1$, $4\cos^2(a) + \cos^2(a) = 1$, $5\cos^2(a) = 1$, $\cos^2(a) = \frac{1}{5}$.

Так как $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, то

$\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.

Итак, $\sin^2(a) = \frac{4}{5}$, при условии, что $\tan(a) = 2$.