Question

Математический анализ Граница lim x→5 (√(1+3x)−√(2x+6))/(x^2-5x)

Answer 1

Lim x→5 (√(1+3x)−√(2x+6))/(x^2-5x)=
=lim x→5 [(√(1+3x)−√(2x+6))·(√(1+3x)+√(2x+6))]/[(x^2-5x)·(√(1+3x)+√(2x+6))]=
= lim x→5 ((1+3x)−(2x+6))/[x(x-5)·(√(1+3x)+√(2x+6))]=
=lim x→5  (-5+x)/[x(x-5)·(√(1+3x)+√(2x+6))]=
lim x→5  (-1)/[x·(√(1+3x)+√(2x+6))]=-1/(5·8)=-1/40

Answer 2

Lim x-5((1+3x)-(2x+6))/(x2-5x)

Answer 3

Давайте разберемся с этим пределом шаг за шагом:

Дано выражение: lim(x→5) [(√(1+3x) - √(2x+6))/(x^2 - 5x)]

1. Начнем с упрощения числителя: (√(1+3x) - √(2x+6)) = (√(1+3x) - √(2x+6)) * ((√(1+3x) + √(2x+6))/((√(1+3x) + √(2x+6)))) = ((1+3x) - (2x+6))/((√(1+3x) + √(2x+6))) = (1 + 3x - 2x - 6)/((√(1+3x) + √(2x+6))) = (1 - 6 + x)/((√(1+3x) + √(2x+6))) = (x - 5)/((√(1+3x) + √(2x+6)))

2. Теперь выразим общий множитель в знаменателе: x^2 - 5x = x * (x - 5)

3. Теперь подставим упрощенные значения числителя и знаменателя обратно в исходное выражение: lim(x→5) [(√(1+3x) - √(2x+6))/(x^2 - 5x)] = lim(x→5) [((x - 5)/((√(1+3x) + √(2x+6)))) / (x * (x - 5))]

4. Обратите внимание, что (x - 5) сокращается как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем выполнить эту сокращение: lim(x→5) [(1/((√(1+3x) + √(2x+6))) / x]

5. Теперь мы можем вычислить предел, подставив x = 5: lim(x→5) [(1/((√(1+3x) + √(2x+6))) / x] = 1 / ((√(1+35) + √(25+6))) = 1 / ((√16 + √16)) = 1 / (4 + 4) = 1 / 8 = 0.125

Итак, предел данного выражения при x, стремящемся к 5, равен 0.125.