Question

Известно, набор из чисел (х-1) (3х-19) (38-5х) (7х-45) является перестановкой чисел а, 2а, b, 2b для некоторых простых чисел a и b, причем х- целое число. Какое наибольшее значение может принимать х?

Answer 1

53. У нас было такое задание.Поэтому это 100% правильно

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть набор чисел: (x-1), (3x-19), (38-5x), (7x-45), который является перестановкой чисел a, 2a, b, 2b.

Первое условие: числа a и b - простые. Поскольку a и b - простые числа, они не могут иметь общих делителей, кроме 1. Также, учитывая, что 2a и 2b тоже включены в набор, мы можем предположить, что числа a и b не равны между собой, иначе бы они не образовывали перестановку.

Теперь давайте посмотрим на набор чисел: a, 2a, b, 2b

Мы заметим, что двойное каждого числа равно какому-то другому числу в наборе. Это говорит нам о том, что разница между двумя соседними числами в наборе (которая равна a) должна быть равна разнице между двумя другими соседними числами (которая равна b).

Из условия следует, что: a = b

Это важное ограничение. Теперь мы можем взглянуть на набор и учесть это:

(x-1), (3x-19), (38-5x), (7x-45)

Если a = b, то: (3x-19) - (x-1) = (7x-45) - (38-5x)

Упрощая, получаем: 2x - 18 = 12x - 83

Переносим все на одну сторону: 10x = 65

x = 6.5

Однако, условие гласит, что x должно быть целым числом. Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать x, равно 6.

Итак, наибольшее возможное значение для x равно 6.