Question

Известо, что с полным баком топлива рыбак проплывает на моторной лодке 30 км по течению или 20 км против течения реки. на какое наибольшее расстояние может отплыть рыбак по реке с тем же запасом топлива, чтобы топлива хватило и на оборатный путь??? погите пожалуйсто срочно

Answer 1

10 км против течения, 15 км по течению

Answer 2

Пусть расстояние, на которое рыбак может отплыть по реке с тем же запасом топлива, будет $x$ км.

Когда он плывет по течению, его скорость будет максимальной, и он проплывет 30 км. Когда он плывет против течения, его скорость уменьшается, и он проплывет 20 км.

Мы знаем, что время, которое он тратит на путь, равно $\frac{расстояние}{скорость}$.

По течению: $\frac{30}{V + T}$, где $V$ - скорость лодки в отношении воды, $T$ - скорость течения.

Против течения: $\frac{20}{V - T}$.

Сумма времен в пути и обратно должна быть такой же, как время пути по расстоянию $x$: $\frac{x}{V + T} + \frac{x}{V - T}$.

Это время пути по расстоянию $x$ в два раза больше времени пути в каждую из сторон: $\frac{x}{V + T} + \frac{x}{V - T} = 2 \cdot \left( \frac{30}{V + T} + \frac{20}{V - T} \right)$.

Мы знаем, что суммарное расстояние в путь и обратно равно $2x$: $2x = 2 \cdot \left(30 + 20\right)$.

Теперь можно решить уравнение относительно $x$: $2x = 2 \cdot 50$, $x = 50$.

Таким образом, рыбак может отплыть на моторной лодке по реке на расстояние 50 км в одну сторону, и топлива хватит и на обратный путь.