Question

Помогите, пожалуйста ! √x+7≥x+1

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное неравенство. Давайте пошагово решим его:

√x + 7 ≥ x + 1

1. Начнем с вычитания x и 1 с обеих сторон неравенства:

√x - x + 7 - 1 ≥ 0

2. Упростим:

√x - x + 6 ≥ 0

3. Теперь давайте избавимся от корня, возведя обе стороны неравенства в квадрат:

(√x - x + 6)^2 ≥ 0

4. Раскроем квадрат слева:

x - 2√x(x - 6) + (x - 6)^2 ≥ 0

5. Упростим выражение:

x - 2√x(x - 6) + x^2 - 12x + 36 ≥ 0

6. Сгруппируем члены с x:

x^2 - 12x + x - 2√x(x - 6) + 36 ≥ 0

x^2 - 11x - 2√x(x - 6) + 36 ≥ 0

7. Теперь нам нужно рассмотреть выражение внутри корня. Для того чтобы найти значения x, при которых корень может быть действительным, нужно:

x - 6 ≥ 0

x ≥ 6

8. Вернемся к неравенству:

x^2 - 11x - 2√x(x - 6) + 36 ≥ 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

a) Если x ≥ 6, то корень действителен и мы можем извлечь √x:

x^2 - 11x - 2x(x - 6) + 36 ≥ 0

x^2 - 11x - 2x^2 + 12x + 36 ≥ 0

-x^2 + x + 36 ≥ 0

b) Если x < 6, то корень будет мнимым, и нам нужно учитывать только:

x^2 - 11x + 36 ≥ 0

9. Теперь решим оба случая:

a) Для x ≥ 6:

-x^2 + x + 36 ≥ 0

(x - 6)(-x - 6) ≥ 0

(x - 6)^2 ≤ 0

Уравнение (x - 6)^2 = 0 имеет корень x = 6. Так как квадрат никогда не может быть отрицательным, то неравенство выполняется только в точке x = 6.

b) Для x < 6:

x^2 - 11x + 36 ≥ 0

Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-11)^2 - 4 * 1 * 36 = 121 - 144 = -23, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, неравенство не выполняется для любых значений x < 6.

Итак, единственным решением данного неравенства является x = 6.