Question

Найдите наименьшее значение функции y=4x^2-4x+3

Answer 1

Y=4x^2 - 4x + 3-парабола ветви направлены вверх значит наименьшее значение функции будет в ее вершине .
найдем координаты вершины
х(в)=-b/2a=4/8=1/2=0.5
y(в)=-ax(в)^2+c=-4*0.5^2+3=2
значит наименьшее значение функции 2 при х=0.5
ответ:2

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 4x^2 - 4x + 3, нужно найти координаты вершины параболы, которая является графиком данной функции. Функция имеет коэффициент при квадрате x положительный (4), что означает, что парабола открывается вверх, и вершина будет находиться в точке минимума.

Формула координат x-координаты вершины параболы: x = -b / (2a), где a - коэффициент при квадрате x, b - коэффициент при x.

В данном случае a = 4, b = -4. Подставим значения:

x = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 0.5

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 0.5 в исходную функцию:

y = 4 * (0.5)^2 - 4 * 0.5 + 3 y = 4 * 0.25 - 2 + 3 y = 1 - 2 + 3 y = 2

Итак, наименьшее значение функции y = 4x^2 - 4x + 3 равно 2, и это достигается при x = 0.5.