Question

Lim (x-кореньx^2 x—>беск. +7х+10)= Помогите плиз!!!!!!!

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (x-\sqrt{x^2+7x+10})=\\\\\\=\lim_{x \to \infty} \frac{(x-\sqrt{x^2+7x+10})(x+\sqrt{x^2+7x+10})}{x+\sqrt{x^2+7x+10}}=\\\\\\=\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-(x^2+7x+10)}{x+\sqrt{x^2+7x+10}}=\lim_{x \to \infty} \frac{-7x-10}{x+\sqrt{x^2+7x+10}}=\\\\\\=\lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{7x}x-\frac{10}x}{\frac{x}x+\sqrt{\frac{x^2}{x^2}+\frac{7x}{x^2}+\frac{10}{x^2}}}=\frac{-7-0}{1+\sqrt{1+0+0}}=-\frac{7}{1+1}=-\frac{7}2$

Answer 2

Кажется, у вас есть математическое выражение, которое нужно проанализировать:

$\lim_{{x \to \infty}} (x - \sqrt{x^2} + 7x + 10)$

Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Сначала давайте упростим корень: $\sqrt{x^2} = |x|$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $\lim_{{x \to \infty}} (x - |x| + 7x + 10)$

Теперь объединим слагаемые $x$ и $7x$: $\lim_{{x \to \infty}} (8x - |x| + 10)$

Когда $x$ стремится к бесконечности, модуль $|x|$ также будет стремиться к бесконечности, но он всегда будет положительным числом, так как модуль от любого числа всегда неотрицателен.

Следовательно, $\lim_{{x \to \infty}} |x| = \infty$.

Итак, вернемся к нашему исходному выражению: $\lim_{{x \to \infty}} (8x - |x| + 10) = \lim_{{x \to \infty}} (8x - \infty + 10)$

Так как мы вычитаем бесконечность, это выражение также будет стремиться к бесконечности: $\lim_{{x \to \infty}} (8x - \infty + 10) = \infty$

Таким образом, исходное выражение $\lim_{{x \to \infty}} (x - \sqrt{x^2} + 7x + 10)$ равно бесконечности.