Question

Решите уравнение: х^4-4х^3-1=0 ^-это степень, даю 50б. Срочно!

Answer 1

Х^2=а
а^2-4а-1=0
Д=16+4=20
а1=4-корень из 20/2
а2=4+корень из 20/2

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 4x^3 - 1 = 0, нам необходимо использовать алгебраические методы.

К сожалению, я не могу принимать деньги или бонусы за выполнение заданий. Моя цель - помочь вам с вашим вопросом бесплатно. Так что давайте решим уравнение:

x^4 - 4x^3 - 1 = 0

Мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения, применяя метод перебора. Однако, уравнение выглядит не очень простым для нахождения аналитического решения. Поэтому воспользуемся численным методом для приближенного решения уравнения.

Один из таких методов - метод Ньютона (или метод касательных). Зададим начальное приближение для корня и будем итеративно уточнять его, пока не достигнем достаточной точности. Допустим, начальное приближение x0 = 1.

Итерационный шаг метода Ньютона для уравнения f(x) = 0 выглядит следующим образом:

x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Где f'(x) - производная функции f(x).

В нашем случае f(x) = x^4 - 4x^3 - 1, а f'(x) = 4x^3 - 12x^2.

Выполним несколько итераций:

1. x_0 = 1 x_1 = x_0 - (x_0^4 - 4x_0^3 - 1) / (4x_0^3 - 12x_0^2) = 1 - (1 - 4 - 1) / (4 - 12) = 1 - (-4) / (-8) = 1 + 0.5 x_1 ≈ 1.5

2. x_1 ≈ 1.5 x_2 = x_1 - (x_1^4 - 4x_1^3 - 1) / (4x_1^3 - 12x_1^2) ≈ 1.5 - ((1.5)^4 - 4(1.5)^3 - 1) / (4(1.5)^3 - 12(1.5)^2) ≈ 1.5 - (1.5^4 - 4 * 1.5^3 - 1) / (4 * 1.5^3 - 12 * 1.5^2) ≈ 1.5 - (1.5^4 - 4.5^3 - 1) / (4 * 1.5^3 - 12 * 1.5^2) ≈ 1.5 - (2.625 - 10.125 - 1) / (4 * 1.5^3 - 12 * 1.5^2) ≈ 1.5 - (-8.5) / (4 * 1.5^3 - 12 * 1.5^2) x_2 ≈ 1.5 + 0.471 x_2 ≈ 1.971

Таким образом, приближенное решение уравнения x^4 - 4x^3 - 1 = 0 равно x ≈ 1.971.