Question

Y=16-x^2+6x все выражение под корнем! Найти область определения

Answer 1

Под корнем НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число.
Решаем квадратное уравнение
-x²+6x+16 = 0
D = 100, √100 = 10,  
х1 = -2, х2 = 8.
Ветви параболы ВНИЗ. Положительна - между корнями
D(x) ∈[-2;8] - область определения - ОТВЕТ

Answer 2

Для определения области определения функции, выраженной под корнем, необходимо найти значения переменных, при которых выражение под корнем будет неотрицательным (чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, что не определено в действительных числах).

В данном случае, у нас есть выражение под корнем: $16 - x^2 + 6x$. Мы хотим, чтобы оно было неотрицательным:

$16 - x^2 + 6x \geq 0.$

Давайте решим это неравенство:

$16 - x^2 + 6x \geq 0.$

Переносим все члены в одну сторону:

$x^2 - 6x + 16 \leq 0.$

Теперь давайте попробуем разложить это квадратное уравнение на множители:

$(x - 4)^2 \leq 0.$

Теперь видно, что квадрат $(x - 4)^2$ всегда неотрицателен, так как это квадрат. Таким образом, чтобы выполнить неравенство $(x - 4)^2 \leq 0$, необходимо, чтобы он был равен нулю:

$(x - 4)^2 = 0.$

Это уравнение имеет только один корень: $x = 4$.

Итак, область определения для данной функции $Y = \sqrt{16 - x^2 + 6x}$ - это все значения $x$, при которых $x = 4$, то есть:

$x = 4.$

Таким образом, функция определена только для $x = 4$.