Question

В квадрате ABCD со стороной 4 взяты точки M и N на сторонах AB и BC соответственно, так что BM=BN=1. Пусть I – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника MNI. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

У меня получилось 2 см2, но я не уверена.

Answer 2

2.5 см, уверен на 100%

Answer 3

Чтобы найти площадь треугольника MNI, давайте разберемся с поставленной задачей.

Изначально у нас есть квадрат ABCD со стороной 4. Мы выбираем точки M и N на сторонах AB и BC соответственно так, что BM = BN = 1. Пусть I - середина стороны CD.

Сначала найдем координаты точек M, N и I:

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка B - (4, 0), точка C - (4, 4) и точка D - (0, 4).

Так как BM = 1, координаты точки M будут (1, 0), а так как BN = 1, координаты точки N будут (4, 1).

Середина стороны CD, точка I, будет иметь координаты (2, 4).

Теперь у нас есть координаты всех трех точек. Мы можем использовать эти координаты, чтобы вычислить площадь треугольника MNI с помощью формулы площади треугольника через координаты точек:

Площадь треугольника MNI = 0.5 * |xM(yN - yI) + xN(yI - yM) + xI(yM - yN)|,

где xM, yM - координаты точки M, xN, yN - координаты точки N, xI, yI - координаты точки I.

Подставим значения координат:

xM = 1, yM = 0, xN = 4, yN = 1, xI = 2, yI = 4.

Теперь вычислим площадь:

Площадь треугольника MNI = 0.5 * |1(1 - 4) + 4(4 - 0) + 2(0 - 1)| = 0.5 * |(-3) + 16 - 2| = 0.5 * 11 = 5.5.

Итак, площадь треугольника MNI составляет 5.5 квадратных единиц.