Question

Найти производную. Y=cosx+x Y=√6x-9 Y=x*sinx

Answer 1

Y=cosx+x
y'= -sinx+1

y=x*sinx
y'=x' *sinx +x*(sinx)' = sinx-xcosx

y=√6x-9
y'=1/2√6x-9  * (6x-9)' = 6/2√6x-9 = 3/√6x-9

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций:

1. Y = cos(x) + x: Производная по x от cos(x) равна -sin(x), а производная от x равна 1. Таким образом, производная функции Y = cos(x) + x равна: dY/dx = -sin(x) + 1.

2. Y = √(6x - 9): Используем правило цепочки. Производная корня от выражения (6x - 9) равна (1/2) * (6x - 9)^(-1/2) * 6 (производная внутренней функции) = 3(6x - 9)^(-1/2). Таким образом, производная функции Y = √(6x - 9) равна: dY/dx = 3(6x - 9)^(-1/2).

3. Y = x * sin(x): Используем правило произведения. Производная по x от x равна 1, а производная по x от sin(x) равна cos(x). Таким образом, производная функции Y = x * sin(x) равна: dY/dx = x * cos(x) + sin(x).

Таким образом, производные данных функций будут:

1. dY/dx = -sin(x) + 1.
2. dY/dx = 3(6x - 9)^(-1/2).
3. dY/dx = x * cos(x) + sin(x).