Question

Помогите решить производную функцию (8x^2-6x+1)^5

Answer 1

F'(x) = 5(8x²-6x+1)^4 * (16x-6)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $(8x^2-6x+1)^5$ по переменной $x$. Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепного правила (правило дифференцирования сложной функции).

По правилу степенной функции $(u^n)' = n \cdot u^{n-1}$, где $u$ - функция, а $n$ - степень.

В данном случае $u = 8x^2-6x+1$ и $n = 5$, поэтому производная по этому правилу будет:

$$\frac{d}{dx} \left( (8x^2-6x+1)^5 \right) = 5 \cdot (8x^2-6x+1)^4 \cdot \frac{d}{dx} (8x^2-6x+1)$$

Теперь найдем производную сложной функции $(8x^2-6x+1)'$. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования суммы и произведения функций:

$$\frac{d}{dx} (8x^2-6x+1) = \frac{d}{dx} (8x^2) - \frac{d}{dx} (6x) + \frac{d}{dx} (1)$$

$$= 16x - 6$$

Теперь мы можем вернуться к исходной формуле:

$$\frac{d}{dx} \left( (8x^2-6x+1)^5 \right) = 5 \cdot (8x^2-6x+1)^4 \cdot (16x - 6)$$

Это и есть производная функции $(8x^2-6x+1)^5$ по переменной $x$.