Question

ОтрезкиAB CD пересекаются в точке O , причем DO=OC, ∠ACO=BDO.докажите что AC=BD

Answer 1

Рассмотрим треугольники АОС и ВОД
СО=ОД (по условию)
углы СОА=ДОВ (вертикальные)
АСО=ВДО(по условию)
Из этих трех условий треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Значит АС=ВД ( так как соответственные стороны равных треугольников)

Answer 2

Для доказательства того, что AC = BD, нам понадобится использовать свойства пересекающихся отрезков и информацию об углах.

Пусть AC = x и BD = y.

Из условия DO = OC следует, что треугольник DOC является равнобедренным, так как OD = OC. Также, из данного нам угла ∠ACO = ∠BDO следует, что треугольники ACO и BDO подобны, так как у них соответственные углы равны.

Теперь рассмотрим соотношение длин сторон этих подобных треугольников:

AC/BD = CO/DO

Так как CO = DO, мы можем записать:

AC/BD = 1

Это означает, что AC = BD.

Таким образом, мы доказали, что AC и BD равны друг другу.