Question

В школе проводился турнир по настольному теннису, в котором играли 23 участников. Турнир закончился, когда еще не все участники сыграли друг с другом. При этом оказалось, что среди любых четырех участников турнира можно было выбрать одного, сыгравшего с остальными тремя. Каким могло быть наименьшее число участников, каждый из которых сыграл со всеми остальными участниками турнира? Помогите плиз)))

Answer 1

20/4=5 участников играли,каждый с тремя,,и трое лишних,,20 наименьшее число участников

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Предположим, что наименьшее число участников, каждый из которых сыграл со всеми остальными, равно N.

В турнире всего 23 участника, и каждый из них должен сыграть с остальными 22 участниками. Всего матчей будет:

Матчей = (N - 1) * N / 2

Это число матчей должно быть меньше или равно 23, так как в реальности матчей не может быть больше, чем общее количество участников.

По условию задачи среди любых четырех участников турнира можно выбрать одного, сыгравшего с остальными тремя. Это означает, что каждый участник играл бы против каждой четверки участников в турнире. Количество возможных четверок участников равно:

Количество четверок = C(N, 4) = N! / (4! * (N - 4)!)

где C(N, 4) обозначает число сочетаний из N по 4.

Мы знаем, что число матчей (N - 1) * N / 2 должно быть больше или равно количеству четверок C(N, 4):

(N - 1) * N / 2 >= N! / (4! * (N - 4)!)

Теперь давайте найдем наименьшее возможное значение N, удовлетворяющее этому условию:

(N - 1) * N / 2 >= N * (N - 1) * (N - 2) * (N - 3) / (4 * 3 * 2 * 1)

(N - 1) >= (N - 3) / 8

8N - 8 >= N - 3

7N >= 5

N >= 5 / 7

N >= 0.71

Так как N должно быть целым числом, наименьшее значение, которое удовлетворяет условию, равно N = 1.

Таким образом, наименьшее число участников, каждый из которых сыграл со всеми остальными участниками турнира, равно 1.