Question

Зависимость между количеством веществ получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается формулой x (t)=A (1-e^(kt)), определить скорость и ускорения реакции

Answer 1

Решение в прикрепленной фотографии

Answer 2

Для определения скорости и ускорения реакции, мы должны вычислить производные от количества веществ x(t) по времени t.

Дано: x(t) = A(1 - e^(kt))

Где: x(t) - количество веществ в момент времени t A - количество веществ, которое можно получить в реакции (предел реакции) k - константа скорости реакции (положительное число) t - время (переменная)

Скорость реакции (v) определяется как производная от x(t) по времени t: v(t) = dx/dt

Ускорение реакции (a) определяется как производная скорости v(t) по времени t: a(t) = dv/dt

Давайте вычислим скорость и ускорение реакции:

1. Найдем производную от x(t) по времени t (dx/dt): dx/dt = d/dt [A(1 - e^(kt))] dx/dt = -A * d/dt (e^(kt)) [Используем правило производной для произведения константы и функции] dx/dt = -A * k * e^(kt) [Производная e^(kt) равна k * e^(kt)]

2. Теперь найдем скорость реакции (v(t)): v(t) = dx/dt = -A * k * e^(kt)

3. Найдем производную скорости v(t) по времени t (dv/dt): dv/dt = d/dt [-A * k * e^(kt)] [Производная постоянной -A равна 0, так как это константа] dv/dt = -A * k * d/dt (e^(kt)) [Используем правило производной для произведения константы и функции] dv/dt = -A * k^2 * e^(kt) [Производная e^(kt) равна k * e^(kt)]

4. Теперь найдем ускорение реакции (a(t)): a(t) = dv/dt = -A * k^2 * e^(kt)

Таким образом, скорость реакции (v) равна -A * k * e^(kt), а ускорение реакции (a) равно -A * k^2 * e^(kt). Обратите внимание, что оба значения всегда отрицательны, так как k - положительное число, и экспоненциальная функция e^(kt) также всегда положительна.